Uma urna contém 3 bolas vermelhas, 3 pretas e 4 brancas. Duas bolas são extraídas ao acaso, sen reposição. Qual a probabilidade de:
a) ambas não serem vermelhas

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 3 bolas vermelhas, 3 pretas e 4 brancas, totalizando 10 bolas, e extraímos 2 bolas sem reposição. A pergunta (conteúdo de Probabilidade Discreta) é: qual a probabilidade de ambas as bolas extraídas não serem vermelhas? Vamos usar combinatória para contar os casos possíveis e os favoráveis.

Passo 2

O número total de maneiras de extrair 2 bolas de 10 sem reposição é dado por
\binom{10}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45.

Passo 3

As bolas “não vermelhas” são as pretas e as brancas, que somam 3 + 4 = 7 bolas. O número de maneiras de escolher 2 dessas 7 é
\binom{7}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21.

Passo 4

A probabilidade buscada é a razão entre os casos favoráveis e o total:
P(\text{nenhuma vermelha}) = \frac{\binom{7}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{15}

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