Questão 7 Identificar a superfície dada em coordenadas cilíndricas ou esféricas
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada em coordenadas esféricas pela equação
Aqui usamos o sistema de coordenadas esféricas
, em que
é a distância à origem,
é o ângulo polar medido a partir do eixo
, e vale a relação
Passo 2
Substituímos
em
:
Como queremos
, podemos dividir por
e obter
Passo 3
Da igualdade
segue que o ângulo polar
é constante:
Em coordenadas esféricas, isso caracteriza um cone reto cujas geratrizes fazem o ângulo
com o eixo
.
Passo 4
Para ver em coordenadas cartesianas, usemos também
, onde
. Da equação original
segue
com
(pois
e o lado direito de
exige
).
Resposta
A superfície é um cone circular reto de semi-ângulo
em torno do eixo
, que em coordenadas cartesianas satisfaz