Questão 1 - Identifique as curvas em
derivadas de seções cônicas.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar, no plano
, a curva dada pela equação
O conteúdo envolvido é a classificação de seções cônicas. Para resolver, vamos agrupar termos em
e em
, completar quadrados e comparar com as formas canônicas de cônicas (círculo, elipse, parábola, hipérbole).
Passo 2
Agrupando termos de
e de
:
Agora completamos o quadrado em cada grupo:
Substituindo na equação:
Distributando e somando constantes:
Passo 3
Isolando a diferença de quadrados e passando o
para o outro lado:
Dividindo ambos os lados por
fica
Essa é a forma padrão de uma hipérbole com eixos paralelos aos eixos coordenados.
Passo 4
Da forma
vemos que
– o centro está em ,
– o termo positivo indica que o eixo transverso é vertical,
– e
, logo é uma hipérbole equilátera, com assíntotas
– o centro está em
– o termo positivo
–
Resposta
A curva é uma hipérbole centrada em
, com eixo transverso vertical e equação canônica