Questão 1 - Identifique as curvas em
derivadas de seções cônicas.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em
definida por
e pede para identificarmos de que seção cônica ela se trata. Vamos usar o método de completar quadrados para reconhecer o tipo de curva, seu centro e a forma canônica.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos o quadrado em cada grupo:
Substituindo na equação original:
Reunindo constantes:
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
para obter a forma padrão:
Esta é a equação de uma hipérbole com centro em
e eixos alinhados aos eixos coordenados. Como o sinal positivo está no termo de
, a hipérbole abre-se para a direita e para a esquerda.
Resposta
A curva é uma hipérbole centrada em
, cuja forma canônica é