Questão 1 - Identifique as curvas em
derivadas de seções cônicas.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a curva dada por
em
. O conteúdo aqui é classificação de seções cônicas usando o discriminante e redução à forma canônica por completamento de quadrados.
Passo 2
Escrevemos os coeficientes gerais da forma
:
,
,
. O discriminante é
Como
e
e
têm o mesmo sinal, trata-se de uma elipse.
Passo 3
Agora completamos quadrados em
e
:
4 −6x
\bigl(
-\tfrac32x\bigr)
\bigl[(x-\tfrac34)^{2}-\tfrac{9}{16}\bigr]
(x-\tfrac34)^{2}-\tfrac{9}{4}.
4
Substituindo na equação original:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica:
Daí os semieixos são
e como
, o eixo maior é vertical.
Resposta
A curva é uma elipse de centro
, eixos paralelos aos eixos coordenados, com semieixo horizontal
e semieixo vertical
, cuja equação canônica é