Questão 1 - Identifique as curvas em
derivadas de seções cônicas.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva
como uma seção cônica em
. Para isso, vamos usar a teoria de conicidade: primeiro comparar coeficientes para ver se é parábola, elipse ou hipérbole; depois colocar em forma canônica por meio de completar o quadrado.
Passo 2
Reorganizando a equação em função de
, temos
Agora completamos o quadrado em
:
Substituindo de volta,
Passo 3
Para evidenciar a forma padrão de parábola, isolamos o quadrado:
Comparando com a equação canônica
vemos que
, o que caracteriza uma parábola com concavidade voltada para a direita.
Passo 4
Concluímos que a curva é uma parábola com:
- vértice em
; - eixo de simetria paralelo ao eixo
; - concavidade para a direita.
Resposta
A curva é uma parábola com vértice em
, eixo paralelo ao eixo
e abertura para a direita.