Questão 1. Identifique as superfícies dadas pelas parametrizações abaixo, onde
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
.
. Resposta: plano
;
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
com
e pede para identificar a superfície descrita. O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies por eliminação de parâmetros: transformamos a escrita paramétrica numa equação cartesiana.
Passo 2
Para cada
temos
Note que as duas primeiras coordenadas são iguais para todo
, ou seja,
Passo 3
Como não há nenhuma restrição sobre
, a coordenada
varia livremente. A única condição é
. Essa é exatamente a equação cartesiana de um plano em
:
Resposta
A superfície é o plano
.