Questão 1. Identifique as superfícies dadas pelas parametrizações abaixo, onde
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
.
. Resposta: cilindro
;
((u, v) \in \mathbb{R}^{2}) e
Passo 1
O enunciado nos dá uma parametrização
,
com e
.
O conteúdo aqui é identificação de superfície a partir de parâmetros, ou seja, eliminar e
para obter a equação em
.
com
O conteúdo aqui é identificação de superfície a partir de parâmetros, ou seja, eliminar
Passo 2
Das duas primeiras componentes temos
Como
, segue-se que
Passo 3
Da terceira componente vem
Como
para todo
, deduzimos que
Passo 4
Juntando as duas condições, os pontos
satisfazem
Isto é exatamente a superfície de um cilindro circular reto de raio
, sem topo nem base, estendendo-se ao longo de
para valores positivos.
Resposta
Cilindro de equação
com
.