Questão 8 Nos itens abaixo, use demonstração por indução para provar que são válidas as afirmações feitas, onde n é um número inteiro.
;
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
para todo inteiro
. Aqui a sequência é uma progressão aritmética de primeiro termo
e razão
.
Passo 2
Base da indução
:
O lado esquerdo é
O lado esquerdo é
O lado direito é
Logo vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para certo
valha
Passo 4
Passo indutivo
:
Agora colocar tudo sobre
:
Assim a fórmula vale para
.
Passo 5
Pelo princípio da indução, a igualdade
é verdadeira para todo inteiro
.
Resposta
A igualdade é válida para todo
.