Questão 1 Nos itens a seguir classifique as equações diferenciais quanto a linearidade e a ordem. Verifique também qual é a variável dependente e a independente.
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para cada equação diferencial indicar:
- Qual é a variável independente e a variável dependente.
- A ordem da equação (maior derivada presente).
- Se é linear ou não (isto é, se aparece apenas termos lineares em
e suas derivadas).
No item (g) temos
Passo 2
Para decidir as variáveis, note que o símbolo de derivada (prime) está aplicado a
e há um fator
multiplicando
. Logo, interpretamos que
– a variável independente é , pois as derivadas são em relação a
;
– a variável dependente é , que é função de
:
.
– a variável independente é
– a variável dependente é
Passo 3
A ordem da equação é dada pelo maior número de primes. Aqui aparece
, que é a terceira derivada de
. Portanto, é uma equação diferencial de terceira ordem.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se todos os termos envolvendo
,
,
,
aparecem só multiplicados por funções da variável independente (aqui
) ou constantes, e nunca de forma não‐linear (por exemplo produtos entre essas funções ou potências de
).
Na equação
Na equação
– O coeficiente de
é
, que depende de
(a função dependente), e não apenas de
.
– No segundo membro aparece , que é uma potência não‐linear de
.
Portanto, não é linear.
– No segundo membro aparece
Portanto, não é linear.
Passo 5
Resumo da classificação:
– Variável independente: .
– Variável dependente: .
– Ordem: 3 (terceira ordem).
– Linearidade: não‐linear (tanto pelo coeficiente de
quanto pelo termo
).
– Variável independente:
– Variável dependente:
– Ordem: 3 (terceira ordem).
– Linearidade: não‐linear (tanto pelo coeficiente
Resposta
Variável independente:
Variável dependente:
Ordem: 3ª ordem
Linearidade: não‐linear
Variável dependente:
Ordem: 3ª ordem
Linearidade: não‐linear