Questão 1 Nos itens a seguir classifique as equações diferenciais quanto a linearidade e a ordem. Verifique também qual é a variável dependente e a independente.
(i) x\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{3}-2 \frac{d y}{d x}=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
x\Bigl(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\Bigr)^{3}-2\,\frac{dy}{dx}=0
quanto à ordem e à linearidade, além de indicar a variável dependente e a independente.

Passo 2

A equação envolve derivadas de y em função de x. Portanto
variável independente: x
variável dependente: y

Passo 3

A maior derivada presente é \frac{d^{2}y}{dx^{2}}. Logo, a ordem da equação é 2.

Passo 4

Uma equação diferencial é linear se y e suas derivadas aparecem apenas ao primeiro grau e sem produtos ou potências não-unitárias. Aqui existe o termo
\Bigl(\tfrac{d^{2}y}{dx^{2}}\Bigr)^{3}
que eleva a segunda derivada ao cubo. Portanto a equação é não linear.

Resposta

Ordem 2; equação não linear; variável independente x; variável dependente y.

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