Questão 1 Nos itens a seguir classifique as equações diferenciais quanto a linearidade e a ordem. Verifique também qual é a variável dependente e a independente.
(j) y=2 x y^{\prime}+y\left(y^{\prime}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
y = 2x\,y' + y\,(y')^2
e pede para classificar sua ordem, linearidade e identificar a variável dependente e independente.

Passo 2

Para encontrar a ordem da equação, buscamos a maior derivada presente. Aqui aparece apenas y' (derivada de primeira ordem) e não há y'' nem derivadas de ordem superior. Logo, trata-se de uma equação de ordem 1.

Passo 3

A variável em relação à qual derivamos é x, portanto x é a variável independente, e y (função de x) é a variável dependente.

Passo 4

Uma equação diferencial é linear se y e suas derivadas aparecem apenas em combinações lineares (ou seja, sem produtos ou potências entre elas), na forma
a_1(x)\,y' + a_0(x)\,y = g(x).
Neste caso, há o termo não linear y\,(y')^2, que envolve produto de y por (y')^2. Portanto, a equação é não linear.

Resposta

Ordem: 1
Classificação: não linear
Variável dependente: y
Variável independente: x

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