Questão 1 Nos itens a seguir classifique as equações diferenciais quanto a linearidade e a ordem. Verifique também qual é a variável dependente e a independente.
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para classificar sua ordem, linearidade e identificar a variável dependente e independente.
Passo 2
Para encontrar a ordem da equação, buscamos a maior derivada presente. Aqui aparece apenas
(derivada de primeira ordem) e não há
nem derivadas de ordem superior. Logo, trata-se de uma equação de ordem 1.
Passo 3
A variável em relação à qual derivamos é
, portanto
é a variável independente, e
(função de
) é a variável dependente.
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se
e suas derivadas aparecem apenas em combinações lineares (ou seja, sem produtos ou potências entre elas), na forma
Neste caso, há o termo não linear
, que envolve produto de
por
. Portanto, a equação é não linear.
Resposta
Ordem:
Classificação: não linear
Variável dependente:
Variável independente:
Classificação: não linear
Variável dependente:
Variável independente: