Questão 1 Nos itens a seguir resolva a equação dada por separação de variável.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial por separação de variáveis
com condição inicial
. O conteúdo aqui é “equações diferenciais separáveis”: vamos isolar os termos em
de um lado e em
do outro antes de integrar.
Passo 2
Separe as variáveis agrupando
com
e
com
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
No lado esquerdo, faça
, logo
, daí
No lado direito,
Assim obtemos
Passo 4
Use a condição inicial
:
Logo
Passo 5
Eleve ao quadrado e isole
:
Como
, escolhemos o ramo positivo: