Questão 1 Nos itens a seguir resolva a equação dada por separação de variável. \left\{\begin{array}{l}y^{\prime}-y^{2}=-9 \\\ y(0)=3\end{array} \quad\right.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
y' - y^2 = -9
com condição inicial y(0)=3. O método a usar é separação de variáveis: devemos reescrever como
\frac{dy}{dx} = y^2 - 9
e isolar dy e dx para integrar.
Passo 2
Escrevendo y'=\frac{dy}{dx} e separando, temos
\frac{dy}{y^2 - 9} = dx.
Para integrar o lado esquerdo, usamos frações parciais. Note que