Questão 2 Resolva a equação dada usando uma substituição adequada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Usaremos uma substituição adequada para transformar em uma equação separável. Como aparece a razão
, vamos testar
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação em forma de derivada:
Passo 3
Fazendo a troca
, temos
Substituindo em
dá
Passo 4
Agora a equação está separável:
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Multiplicando por
e rearranjando, uma forma implícita da solução é
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.