Questão 1 - No lançamento simultâneo de dois dados comuns, a soma das faces superiores será anotada. Nesse caso, calcule: (4pps)
considerando como evento
, qual é a probabilidade de o resultado ser um número maior que 5 ou ser um número primo?
considerando como evento
Passo 1
A questão pede a probabilidade de, ao lançar dois dados justos e anotar a soma das faces superiores, obter um resultado que seja maior que 5 ou que seja um número primo. O conteúdo envolvido é probabilidade clássica e o princípio da inclusão-exclusão para calcular a união de dois eventos.
Passo 2
O espaço amostral Ω de lançar dois dados comuns tem 36 resultados igualmente prováveis. As possíveis somas vão de 2 a 12, com as seguintes frequências:
Passo 3
Definimos os eventos:
Passo 4
Calculamos |A| contando as somas maiores que 5 (6 a 12):
Passo 5
Calculamos |B| somas que são números primos entre 2 e 12 (2,3,5,7,11):
Passo 6
O evento A∩B corresponde a somas que são primos e maiores que 5 (7 e 11):
Passo 7
Pela regra da inclusão-exclusão:
Passo 8
Substituindo as probabilidades clássicas P(X)=|X|/36, temos:
Passo 9
Simplificando a fração, chega-se a 11/12.