Questão 2. O
é:
(a)
(b) 3
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 0
(a)
(b) 3
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 0
Passo 1
O enunciado pede o valor de
.
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, então vamos comparar os graus dos polinômios do numerador e do denominador.
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, então vamos comparar os graus dos polinômios do numerador e do denominador.
Passo 2
Identificamos que o numerador tem grau
e o denominador tem grau
.
Como , a magnitude da fração cresce sem limite; resta determinar o sinal (positivo ou negativo).
e o denominador tem grau
Como
Passo 3
Para ver o comportamento assintótico, fatoramos
em cima e embaixo:
Passo 4
Quando
, todos os termos com potências negativas de
vão a zero. Sobram apenas os termos de maior ordem:
Passo 5
Finalmente, como
, o produto
tende a
.
Logo o limite é infinito e positivo.
tende a
Logo o limite é infinito e positivo.
Resposta
(a)