Questão 2. O $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{13}+14 x^{4}-12}{5 x^{14}+5 x^{7}+15}$ é:
a $-\frac{12}{15}$
(b) $\frac{1}{5}$
c NDA
(d) 5
区 0
f $-\infty$

g $\frac{12}{15}$

h $\infty$

Passo 1

O enunciado pede o limite

\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{x^{13}+14x^4-12}{5x^{14}+5x^7+15}

.
Este é um limite de função racional no infinito; para resolvê-lo, vamos comparar o grau do polinômio do numerador com o do denominador e usar fatoração.

Passo 2

O maior grau que aparece é

14

. Fatoramos

x^{14}

em cima e embaixo:

\frac{x^{13}+14x^4-12}{5x^{14}+5x^7+15} =\frac{x^{14}\bigl(\tfrac{1}{x}+14\tfrac{1}{x^{10}}-12\tfrac{1}{x^{14}}\bigr)}{x^{14}\bigl(5+5\tfrac{1}{x^7}+15\tfrac{1}{x^{14}}\bigr)} =\frac{\tfrac{1}{x}+14\tfrac{1}{x^{10}}-12\tfrac{1}{x^{14}}}{5+5\tfrac{1}{x^7}+15\tfrac{1}{x^{14}}}.

Passo 3

Quando

x\to\infty

, todos os termos com

\tfrac{1}{x^k}

tendem a zero. Assim, o quociente acima fica

\frac{0+0-0}{5+0+0} = 0.

Questão 2. O $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{13}+14 x^{4}-12}{5 x^{14}+5 x^{7}+15}$ é:
a $-\frac{12}{15}$
(b) $\frac{1}{5}$
c NDA
(d) 5
区 0
f $-\infty$

g $\frac{12}{15}$

h $\infty$

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Resposta

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Questão 2. O \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{13}+14 x^{4}-12}{5 x^{14}+5 x^{7}+15} é: a -\frac{12}{15} (b) \frac{1}{5} c NDA (d) 5 区 0 f -\infty g \frac{12}{15} h \infty

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Resposta

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Questão 2. O $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{13}+14 x^{4}-12}{5 x^{14}+5 x^{7}+15}$ é:
a $-\frac{12}{15}$
(b) $\frac{1}{5}$
c NDA
(d) 5
区 0
f $-\infty$

g $\frac{12}{15}$

h $\infty$