Questão 3. $O \lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\ln \left(x^{2}\right)}{\sqrt{3-x^{3}}}$ é:
a $\frac{1}{\sqrt{2}}$
0
c NDA
(d) -1
e $\infty$
(f) $-\frac{1}{2}$
$-\infty$
h $-\frac{4}{\sqrt{2}}$

O enunciado pede o valor de

\lim_{x\to1^-}\frac{\ln\bigl(x^2\bigr)}{\sqrt{3 - x^3}}.

O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções elementares, usando continuidade de

\ln

e de

\sqrt{\cdot}

Usamos a propriedade de continuidade para cada parte:

\displaystyle\lim_{x\to1^-}\ln\bigl(x^2\bigr)=\ln\bigl(1^2\bigr)=\ln(1)=0

\displaystyle\lim_{x\to1^-}\sqrt{3 - x^3}=\sqrt{3 - 1^3}=\sqrt{2}

.
Note que o denominador tende a

\sqrt{2}\neq0

, não há indeterminação.

Pelo limite do quociente,

\lim_{x\to1^-}\frac{\ln\bigl(x^2\bigr)}{\sqrt{3 - x^3}} =\frac{0}{\sqrt{2}}=0.

Portanto, a alternativa correta é

0

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