Questão 4-Sejam A e B dois eventos independentes tais que P(A)=0,6 e P(B)=0,3. Calcule:
a) P(A cap B)(0,18)
b) P(A mid B)(0,6)
c) P(A cup B)(0,72)
d) P(A^c cap B)(0,12)
e) P(A^c cup B)(0,58)

Passo 1

O enunciado dá dois eventos independentes A e B com
P(A)=0,6, P(B)=0,3
e pede:
a) P(Acap B)
b) P(Amid B)
c) P(Acup B)
d) P(A^ccap B)
e) P(A^ccup B)
Vamos usar as definições de independência, probabilidade condicional, união e complementos.

Passo 2

Como A e B são independentes,
P(Acap B)=P(A),P(B)=0,6cdot0,3=0,18

Passo 3

A probabilidade condicional é
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)=0,180,3=0,6

Passo 4

Para a união vale a fórmula
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)=0,6+0,3-0,18=0,72

Passo 5

Para a interseção do complemento de A com B usamos
P(A^ccap B)=P(B)-P(Acap B)=0,3-0,18=0,12

Passo 6

Para P(A^ccup B) usamos De Morgan:
P(A^ccup B)=1-P(Acap B^c)
Como
P(Acap B^c)=P(A)-P(Acap B)=0,6-0,18=0,42,
segue
P(A^ccup B)=1-0,42=0,58

Resposta

a) 0,18
b) 0,6
c) 0,72
d) 0,12
e) 0,58

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