Questão 8 da Lista em PDF Um cubo pesando 78 Newtons e tendo uma aresta de 18 cm é puxado para cima sobre uma superfície inclinada na qual há uma película de óleo SAE 20 W (viscosidade absoluta igual a 0,096 \mathrm{Kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s}) e densidade relativa igual a 0,92 ). Se a velocidade do cubo é de 3,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a película de óleo é de 0,32 \mathrm{~mm} de espessura, determine a força requerida para puxar este bloco se a inclinação da superfície for de 30 graus?

Passo 1

O enunciado descreve um cubo de aresta L=0,18\\ \mathrm{m} e peso W=78\\ \mathrm N sendo puxado para cima de um plano inclinado a \theta=30^\circ. Entre o cubo e o plano há uma película de óleo SAE 20 W de espessura h=0,32\\ \mathrm{mm}=3{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm m, viscosidade dinâmica \mu=0,096\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)} e velocidade relativa U=3{,}6\\ \mathrm{m/s}. Precisamos da força F para vencer simultaneamente a componente do peso e o atrito viscoso do filme.

Passo 2

Calculamos primeiro a componente do peso ao longo do plano. A força gravitacional paralela ao plano é
F_{\text{grav}} = W\,\sin\theta = 78\cdot\sin(30^\circ)=78\cdot0{,}5=39\\ \mathrm N.

Passo 3

O atrito viscoso de uma película plana (fluxo de Couette) tem tensão de cisalhamento
\tau = \mu\,\frac{U}{h}.
A área de contato é A=L^2=(0{,}18)^2=0{,}0324\\ \mathrm m^2. Logo,
\tau = 0{,}096\cdot\frac{3{,}6}{3,2\times10^{-4}}\approx1{,}08\times10^3\\ \mathrm{Pa},
F_{\text{visc}} = \tau\,A \approx1{,}08\times10^3\cdot0{,}0324\approx35{,}0\\ \mathrm N.

Passo 4

Somando as duas contribuições temos
F = F_{\text{grav}} + F_{\text{visc}} =39 + 35{,}0 =74{,}0\\ \mathrm N.

Resposta

A força requerida para puxar o bloco é aproximadamente 74\\ \mathrm N.

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