Questão 5 da Lista em PDF Um pistão, com diâmetro e comprimento respectivamente iguais a 46,3 e
, escorrega dentro de um tubo vertical com velocidade V. A superfície interna do tubo está lubrificada e a espessura do filme de óleo é igual a
. Sabendo que a massa do pistão e a viscosidade do óleo são iguais a
e
, estime a velocidade V do pistão. Admita que o perfil de velocidade no filme de óleo é linear.
Passo 1
O enunciado descreve um pistão de massa
e diâmetro
que desliza dentro de um tubo lubrificado, com comprimento de contato
e filme de óleo de espessura
. A viscosidade do óleo é
. Vamos estimar a velocidade
do pistão usando a hipótese de perfil de velocidade linear no filme de óleo, equilibrando o peso com a força viscosa de cisalhamento.
Passo 2
Em escoamento com perfil de velocidade linear num filme de espessura
, a tensão de cisalhamento é \r
A área de contato lateral entre pistão e tubo é \r
Logo, a força viscosa que se opõe ao movimento do pistão é \r
Passo 3
No regime estacionário, a força viscosa equilibra o peso do pistão, ou seja \r
Desse balanço, isolamos
: \r
Passo 4
Convertemos todas as grandezas para o sistema internacional:\r
Substituindo em \r
calculamos numericamente:\r
Resposta
A velocidade estimada do pistão é aproximadamente