Questão 9 da Lista em PDF O espaço entre duas placas paralelas está preenchido com um óleo que apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,084 \mathrm{N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}. A placa inferior é imóvel e a superior está submetida a uma força P . Se a distância entre as duas placas é 1,5 \mathrm{~mm}, qual deve ser o valor de P para que a velocidade da placa superior seja igual a 12,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ? Admita que a área efetiva da placa superior é igual a 0,08 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá placas paralelas separadas por um óleo newtoniano com viscosidade dinâmica \mu=0,084\\ \mathrm{N\,s/m^{2}}. A placa inferior está fixa e a superior atinge velocidade v=12,8\\ \mathrm{m/s} quando arrastada por uma força P. A distância entre placas é h=1{,}5\\ \mathrm{mm}=1,5\times10^{-3}\\ \mathrm{m} e a área da placa é A=0,08\\ \mathrm{m^{2}}. O conteúdo aqui é escoamento laminar com perfil de velocidade linear, em que a tensão de cisalhamento no fluido sustenta a força P.

Passo 2

Para um fluido newtoniano em escoamento entre placas paralelas, a tensão de cisalhamento é
\tau = \mu \,\frac{dv}{dy}
e a força de arraste sobre a placa é
P = \tau\,A\,.

Passo 3

Como o perfil de velocidade é linear de 0 a v em distância h, temos
\frac{dv}{dy} = \frac{v}{h} = \frac{12{,}8}{1{,}5\times10^{-3}} \approx 8{,}533{,}3\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 4

Substituindo em P = \mu A\,(dv/dy):
P = 0,084 \times 0,08 \times 8\,533{,}3 \approx 57{,}3\\ \mathrm{N}.

Resposta

P \approx 57{,}3\\ \mathrm{N}.

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