Questão 4 - Mackenzie-SP
6 refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre 2 pessoas, de modo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O número de formas de se fazer isso é:
- a) 12
- b) 18
- c) 24
- d) 15
- e) 20
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
refrigerantes diferentes (ou seja, todos distintos). - Há
pessoas distintas que vão receber os refrigerantes. - Cada pessoa deve receber exatamente
refrigerantes.
A pergunta é: de quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?
Passo 2
Primeiro precisamos entender o que conta como uma maneira diferente. Como os refrigerantes são todos distintos e as pessoas são distintas (por exemplo, pessoa
e pessoa
), uma distribuição é determinada exatamente pelo conjunto de
refrigerantes que vai para a pessoa
(os restantes vão automaticamente para a pessoa
). Então o problema é escolher um subconjunto de tamanho
a partir de
elementos, sem se importar com a ordem dentro desse subconjunto.
Passo 3
A operação “escolher
elementos dentre
distintos, sem ordem” é chamada de combinação e o número de maneiras é dado pelo coeficiente binomial
onde
(fatorial de
) significa
. Aqui
é o total de objetos e
é o número a escolher.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso, temos
e
. Assim
Vamos calcular passo a passo:
e
. Então
Passo 5
Interpretação e checagem rápida: cada escolha de
refrigerantes para a pessoa
determina totalmente a distribuição (os
restantes vão para a pessoa
). Não dividimos por
porque as pessoas são distintas; se as pessoas fossem indistinguíveis (não rotuladas), aí sim dividiríamos por
e obteríamos
. Como aqui as pessoas são distintas, o número final permanece
.
Resposta
(e)