Questão 4: Marque verdadeiro ou falso, justificando sua resposta.
(a) ( ) Podemos afirmar com segurança que a função
não possui nenhuma raiz no intervalo
.
(b) ( ) A função
possui uma assíntota vertical de equação
.
(a) ( ) Podemos afirmar com segurança que a função
(b) ( ) A função
Passo 1
O enunciado pede para julgar as afirmações abaixo, justificando:
(a) A função
(a) A função
não tem nenhuma raiz em
.
(b) A função
(b) A função
possui assíntota vertical em
.
Para (a) vamos usar desigualdades de séries de Taylor truncadas, e para (b) limites laterais.
Para (a) vamos usar desigualdades de séries de Taylor truncadas, e para (b) limites laterais.
Passo 2
Análise de (a): para
conhecemos as seguintes estimativas válidas em série alternada ou séries convergentes:
e claro ,
.
Logo
e claro
Logo
Como em
vale
, temos
Portanto
em todo
, o que impede raiz.
Concluímos que a afirmação (a) é verdadeira.
Concluímos que a afirmação (a) é verdadeira.
Passo 3
Análise de (b): considere
Calculamos os limites laterais em
:
Como em
pelo menos um dos limites diverge em módulo, a reta
é assíntota vertical.
Concluímos que a afirmação (b) é verdadeira.
Concluímos que a afirmação (b) é verdadeira.
Resposta
(a) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(b) Verdadeiro