(Ruggiero) Qual o erro máximo cometido na aproximação de
\int_{0}^{4}\left(3 x^{3}-3 x+1\right) d x
pela regra de Simpson com quatro subintervalos? Calcule por trapézios repetidos e compare os resultados.
Passo 1
O enunciado pede o erro máximo ao aproximar
\int_{0}^{4}\bigl(3x^{3}-3x+1\bigr)\,dx
pela regra de Simpson composta com quatro subintervalos, e também quer que façamos a aproximação por trapézios repetidos para comparar.
Conteúdo usado:
– Fórmula do erro máximo da regra de Simpson composta:
Comparando: a regra de Simpson com quatro subintervalos tem erro máximo zero, enquanto a dos trapézios com o mesmo número de subintervalos gera erro igual a 12.
Resposta
O erro máximo da regra de Simpson é 0. Pela regra dos trapézios repetidos a aproximação é 184, dando erro de 12.