Questão: A massa específica da água líquida em função da temperatura pode ser obtida com a seguinte equação: \rho=1008-\mathrm{T} / 2\left[\mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right], com T em { }^{\circ} \mathrm{C}.
(b) Você decidiu medir variações de temperatura utilizando a variação de altura de uma coluna de água. Se quando a água está a 6^{\circ} \mathrm{C}, a altura da coluna de água é 111 mm , qual a temperatura ( \mathrm{em}^{\circ} \mathrm{C} ) quando a coluna de água tem 116 mm ?

Passo 1

O enunciado nos dá a variação da massa específica da água líquida com a temperatura segundo
\rho(T) = 1008 - \frac{T}{2}\quad[\text{kg/m}^3],
e diz que, a 6^\circ\text{C}, a altura de uma coluna de água é 111 mm. Quando a água chega a outra altura ( 116 mm), queremos saber a nova temperatura T. O conteúdo da matéria é a relação entre densidade e volume (ou altura) para massa constante.

Passo 2

Como a secção da coluna é fixa, a massa de água contida nela permanece a mesma. Logo,
m = \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2
e como V = A\cdot h e A é constante, obtemos
\rho_1\,h_1 = \rho_2\,h_2.

Passo 3

Calculamos a densidade inicial \rho_1 em T_1=6^\circ\text{C}:
\rho_1 = 1008 - \frac{6}{2} = 1008 - 3 = 1005\quad[\text{kg/m}^3].

Passo 4

Da relação \rho_1\,h_1 = \rho_2\,h_2 segue
\rho_2 = \rho_1\,\frac{h_1}{h_2} = 1005 \times \frac{111}{116}\quad[\text{kg/m}^3].

Passo 5

Usamos a equação de \rho(T) para encontrar T_2:
\rho_2 = 1008 - \frac{T_2}{2} \quad\Longrightarrow\quad T_2 = 2\bigl(1008 - \rho_2\bigr).

Passo 6

Calculando numericamente:
\rho_2 = \frac{1005 \times 111}{116} = \frac{111555}{116}\approx 961{,}68\quad[\text{kg/m}^3],
T_2 = 2\bigl(1008 - 961{,}68\bigr) = 2 \times 46{,}32 \approx 92{,}6^\circ\text{C}.

Resposta

92{,}6^\circ\text{C}

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