Questão
: Considere a curva
parametrizada por
Calcule a curvatura de
no ponto
;
Passo 1
O enunciado dá a curva
parametrizada por
e pede a curvatura em
. O conteúdo é geometria diferencial de curvas no espaço, e usaremos a fórmula
Passo 2
Precisamos achar
tal que
Como
dá
, checando:
e
.
Passo 3
Calculemos as derivadas:
Passo 4
Avalie em
:
Passo 5
Calcule o produto vetorial e normas:
Logo a curvatura é
Resposta
A curvatura de
em
é
.