Questão
: Considere a curva
parametrizada por
Mostre que a curva
está sobre a superfície
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede para mostrar que esses pontos satisfazem a equação da superfície
Para isso, basta substituir
,
e
em ambos os lados da igualdade e verificar que coincidem.
Passo 2
Calculamos o lado esquerdo da superfície:
Passo 3
Agora o lado direito:
Passo 4
As duas expressões são idênticas para todo
:
Logo, a curva satisfaz a equação da superfície em todos os pontos.
Resposta
A curva
está contida na superfície
, pois ao substituir
,
,
as duas expressões coincidem.