Questão
: Considere as curvas:
-
: o arco da hélice
entre os pontos
e
;
-
: segmento que une
a
;
-
Calcule
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha de
sobre a curva
.
O conteúdo aqui é integral de função escalar em linha, ou seja
O conteúdo aqui é integral de função escalar em linha, ou seja
Vamos dividir em duas partes: primeiro sobre
(hélice) e depois sobre
(segmento de reta).
Passo 2
Para
, use
pois em
temos
e em
temos
.
Calcule
Calcule
logo
. Em seguida,
Portanto
Separe em três integrais:
Para
faça
,
, de modo que
Logo
Somando
dá
Passo 3
Para
, o segmento de
a
, use
Então
ou seja
. Avaliando
em
:
Portanto
Passo 4
Agora some as duas partes: