Questão.
Encontre o valor de
que satisfaça a equação
.
Resolver a integral usando a substituição
, dessa forma obtemos a equação em
da forma
, cuja solução positiva é
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que
O conteúdo principal aqui é o cálculo de uma integral por substituição e, em seguida, a resolução de uma equação exponencial em
.
Passo 2
Vamos avaliar a integral usando a substituição
Dessa forma,
Quando
, então
, e quando
,
. Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Substituindo esse resultado na equação dada, temos
Multiplicando ambos os lados por
, resulta
Passo 4
Para isolar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Como queremos a solução positiva, concluímos