Questão 2 (2,0 pontos) - Em uma reação composta conduzida em um reator batelada os reagentes A e B são transformados em produtos através de um mecanismo de duas etapas:
Etapa 1: A+B \rightarrow C+D

Etapa 2: C+B \rightarrow 2 E

As quantidades iniciais de A e B são 2 mol e 3 mol , respectivamente. Uma análise da mistura reacional mostra que no final da reação há no reator 0.5 mol de A e 0.3 mol de B. Cálcule os graus de avanço, as conversões das etapas 1 e 2 e a composição final da mistura.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado).
  • Reações (mecanismo em duas etapas):
    • Etapa 1: A + B \rightarrow C + D
    • Etapa 2: C + B \rightarrow 2E
  • Quantidades iniciais:
    • n_{A,0}=2\\ \text{mol}
    • n_{B,0}=3\\ \text{mol}
    • n_{C,0}=n_{D,0}=n_{E,0}=0\\ \text{mol} (assumido que não há produtos inicialmente)
  • Quantidades ao final (medidas/fornecidas):
    • n_{A,\text{f}}=0{,}5\\ \text{mol}
    • n_{B,\text{f}}=0{,}3\\ \text{mol}
O enunciado pede:
  1. Calcular os graus de avanço ( \xi_1 e \xi_2) das etapas 1 e 2.
  2. Calcular as conversões das etapas 1 e 2.
  3. Determinar a composição final da mistura (moles finais de todas as espécies e frações molares).

Passo 2

Definir variáveis e explicar o conceito de grau de avanço de reação (didático, com calma).
  • Grau de avanço \xi de uma etapa é uma variável que mede quanto daquela reação ocorreu, em mol. Para uma reação com coeficientes estequiométricos inteiros, a variação do número de mols de cada espécie é o coeficiente estequiométrico multiplicado por \xi.
  • Vou chamar:
    • \xi_1 = grau de avanço da Etapa 1 ( A+B\rightarrow C+D)
    • \xi_2 = grau de avanço da Etapa 2 ( C+B\rightarrow 2E)
  • Sinais: para reagentes a variação é negativa ( -\nu \xi), para produtos é positiva ( +\nu \xi).
Montamos as variações estequiométricas para cada etapa:
  • Etapa 1 ( \xi_1):
    • A:\\\ -\xi_1
    • B:\\\ -\xi_1
    • C:\\\ +\xi_1
    • D:\\\ +\xi_1
    • E:\\\ 0
  • Etapa 2 ( \xi_2):
    • C:\\\ -\xi_2
    • B:\\\ -\xi_2
    • E:\\\ +2\xi_2
    • A,D:\\\ 0
Agora escrevemos as equações de balanço estequiométrico (moles finais = moles iniciais + soma das variações das etapas).

Passo 3

Escrever as expressões de n_i finais em função de \xi_1 e \xi_2 (aqui ensino como montar e por que).
  • Para A:
    n_{A,\text{f}} = n_{A,0} - \xi_1.
    Explicação: A participa apenas da etapa 1 como reagente, então perde \xi_1 mol.
  • Para B:
    n_{B,\text{f}} = n_{B,0} - \xi_1 - \xi_2.
    Explicação: B é consumido nas duas etapas, perdendo \xi_1 na etapa 1 e \xi_2 na etapa 2.
  • Para C:
    n_{C,\text{f}} = n_{C,0} + \xi_1 - \xi_2.
    Explicação: C é formado na etapa 1 (+ \xi_1) e consumido na etapa 2 (− \xi_2).
  • Para D:
    n_{D,\text{f}} = n_{D,0} + \xi_1.
  • Para E:
    n_{E,\text{f}} = n_{E,0} + 2\,\xi_2.
Essas fórmulas são diretas da estequiometria: aina que ocorrer \xi_1 mol da etapa 1, os coeficientes multiplicados por \xi_1 mudam os moles.

Passo 4

Usar as quantidades finais conhecidas para resolver \xi_1 e \xi_2 (passo a passo nas contas).
  • Da equação para A: sabemos n_{A,0}=2 e n_{A,\text{f}}=0{,}5. Então
    0{,}5 = 2 - \xi_1.
    Resolver:
    \xi_1 = 2 - 0{,}5 = 1{,}5\\ \text{mol}.
  • Agora usar a equação para B: n_{B,0}=3 e n_{B,\text{f}}=0{,}3. Então
    0{,}3 = 3 - \xi_1 - \xi_2.
    Isolando \xi_2:
    \xi_2 = 3 - \xi_1 - 0{,}3.
    Substituir \xi_1=1{,}5:
    \xi_2 = 3 - 1{,}5 - 0{,}3 = 1{,}2\\ \text{mol}.
Explicação breve: bastou usar duas equações (para A e B) porque foram estas as espécies com dados finais fornecidos.

Passo 5

Verificação calculando os moles finais de todas as espécies usando os \xi encontrados (mostro as contas para você poder repetir).
  • n_{A,\text{f}} = 2 - \xi_1 = 2 - 1{,}5 = 0{,}5\\ \text{mol} (confere com dado).
  • n_{B,\text{f}} = 3 - \xi_1 - \xi_2 = 3 - 1{,}5 - 1{,}2 = 0{,}3\\ \text{mol} (confere).
  • n_{C,\text{f}} = 0 + \xi_1 - \xi_2 = 1{,}5 - 1{,}2 = 0{,}3\\ \text{mol}.
  • n_{D,\text{f}} = 0 + \xi_1 = 1{,}5\\ \text{mol}.
  • n_{E,\text{f}} = 0 + 2\,\xi_2 = 2 \times 1{,}2 = 2{,}4\\ \text{mol}.
Tudo consistente. Anotação útil: sempre verifique C e E para se certificar de que não houve erro algébrico.

Passo 6

Calcular as conversões das etapas 1 e 2 — antes, definimos claramente o que vamos chamar de “conversão” em cada etapa e por que.
  • Conversão em uma etapa costuma ser definida como a fração do reagente limitado que foi consumida por aquela etapa. É importante definir qual reagente está sendo usado como referência.
  • Para a Etapa 1 ( A+B\rightarrow\cdots) o reagente limitante inicial é A (porque n_{A,0}=2 e n_{B,0}=3; o máximo que a Etapa 1 poderia avançar é 2 mol). Assim a conversão da Etapa 1, X_1, pode ser escrita como
    X_1 = \frac{\xi_1}{\xi_{1,\max}} = \frac{\xi_1}{\min(n_{A,0},\,n_{B,0})}.
    Aqui \xi_{1,\max}=\min(2,\;3)=2\\ \text{mol}. Então
    X_1 = \frac{1{,}5}{2} = 0{,}75 = 75\%.
    Observação alternativa (mesma conta, talvez mais direta na prova): X_1 = \dfrac{n_{A,0}-n_{A,\text{f}}}{n_{A,0}} = \dfrac{2-0{,}5}{2}=0{,}75.
  • Para a Etapa 2 ( C+B\rightarrow 2E) é natural definir a conversão com base no intermediário C: quanto do C formado na etapa 1 foi consumido na etapa 2. O máximo de \xi_2 possível é a quantidade de C disponível, que é exatamente \xi_1 (porque C foi gerado na etapa 1 em quantidade \xi_1). Assim a conversão da Etapa 2, X_2, definimos como
    X_2 = \frac{\xi_2}{\xi_1}.
    Logo
    X_2 = \frac{1{,}2}{1{,}5} = 0{,}8 = 80\%.
    Observação: essa definição é a prática comum quando um reagente da etapa 2 é um intermediário gerado pela etapa 1.

Passo 7

Calcular a composição final da mistura (moles e frações molares) e explicar como obter frações molares passo a passo.
  • Listando novamente os moles finais (já calculados):
    • n_{A,\text{f}} = 0{,}5\\ \text{mol}
    • n_{B,\text{f}} = 0{,}3\\ \text{mol}
    • n_{C,\text{f}} = 0{,}3\\ \text{mol}
    • n_{D,\text{f}} = 1{,}5\\ \text{mol}
    • n_{E,\text{f}} = 2{,}4\\ \text{mol}
  • Soma total de moles:
    n_{\text{tot}} = 0{,}5 + 0{,}3 + 0{,}3 + 1{,}5 + 2{,}4 = 5{,}0\\ \text{mol}.
  • Frações molares \,x_i = \dfrac{n_{i,\text{f}}}{n_{\text{tot}}}:
    x_A = \frac{0{,}5}{5{,}0} = 0{,}10, \quad x_B = \frac{0{,}3}{5{,}0} = 0{,}06, \quad x_C = \frac{0{,}3}{5{,}0} = 0{,}06,
x_D = \frac{1{,}5}{5{,}0} = 0{,}30, \quad x_E = \frac{2{,}4}{5{,}0} = 0{,}48.
  • Verificação rápida: x_A+x_B+x_C+x_D+x_E = 0{,}10+0{,}06+0{,}06+0{,}30+0{,}48 = 1{,}00.

Passo 8

Pequeno resumo motivador (para te dar confiança antes da resposta final): os graus de avanço vieram direto dos balanços estequiométricos usando os dados finais; as conversões foram definidas de forma natural (Etapa 1 relativa ao reagente limitante inicial A; Etapa 2 relativa ao intermediário C produzido na Etapa 1). Agora deixo a resposta final compacta para conferência.

Resposta

\xi_1 = 1{,}5\\ \text{mol},\\ \xi_2 = 1{,}2\\ \text{mol}
X_1 = 75\%,\\ X_2 = 80\%
Composição final (moles): A:0{,}5\\ \text{mol},\\ B:0{,}3\\ \text{mol},\\ C:0{,}3\\ \text{mol},\\ D:1{,}5\\ \text{mol},\\ E:2{,}4\\ \text{mol}.
Frações molares: x_A=0{,}10,\\ x_B=0{,}06,\\ x_C=0{,}06,\\ x_D=0{,}30,\\ x_E=0{,}48.

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