Questão: (
pontos) Considere os seguintes autovalores e autovetores de uma matriz
.
a) (1.5 ponto) Determine a solução geral de um sistema
que exiba os autovalores e autovetores dados.
b) ( 0.5 ponto) Que tipo de equilíbrio a origem apresenta? Cela
b) ( 0.5 ponto) Que tipo de equilíbrio a origem apresenta? Cela
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
cuja matriz
possui dois autovalores reais distintos
com autovetor
e
com autovetor
.
O conteúdo é solução geral de sistemas lineares via autovalores/autovetores e classificação de ponto de equilíbrio.
e
O conteúdo é solução geral de sistemas lineares via autovalores/autovetores e classificação de ponto de equilíbrio.
Passo 2
Pela teoria, se
tem dois autovetores linearmente independentes, a solução geral é combinação linear de
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onde
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para classificar a origem, observamos os sinais de
e
. Eigenvalores de sinais opostos indicam ponto de sela (saddle), que é instável.
Resposta
(a)
(b) A origem é um ponto de sela (saddle), instável.
(b) A origem é um ponto de sela (saddle), instável.