Questão 3 (
pontos) Dois portos A e B têm capacidade de atendimento diário de 2 e 3 navios. Sejam Xe
as variáveis aleatórias que representam respectivamente o número navios atendidos diariamente nos portos A e B. cuja distribuição conjunta de probabilidades é apresentada na tabela abaixo.
0
1
2
0
0.01
0.05
0.04
1
0.05
0.20
0.15
2
0.05
0.15
0.10
3
0.04
0.10
0.06
Calcular:
a) a probabilidade do porto A atender mais navios que o Porto B
b) da probabilidade do porto B não atender navios
c) as distribuições de probabilidades marginais
d) a probabilidade do porto B atender 3 navios dado que o porto A atende 2 navios
e) O valor esperado de número de atendimentos do porto A dado que o porto B atende 2 navios
|
0 | 1 | 2 |
0 | 0.01 | 0.05 | 0.04 |
1 | 0.05 | 0.20 | 0.15 |
2 | 0.05 | 0.15 | 0.10 |
3 | 0.04 | 0.10 | 0.06 |
a) a probabilidade do porto A atender mais navios que o Porto B
b) da probabilidade do porto B não atender navios
c) as distribuições de probabilidades marginais
d) a probabilidade do porto B atender 3 navios dado que o porto A atende 2 navios
e) O valor esperado de número de atendimentos do porto A dado que o porto B atende 2 navios
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição conjunta de probabilidade de
(número de navios atendidos no porto A) e
(número de navios atendidos no porto B) na tabela abaixo:
Precisamos calcular:
a) ,
b) ,
c) as marginais e
,
d) ,
e) .
a)
b)
c) as marginais
d)
e)
Passo 2
Para
somamos todas as probabilidades conjuntas com
, ou seja os pares
. Assim:
Passo 3
Para
somamos todas as entradas da coluna
:
Passo 4
As distribuições marginais são
Calculando cada uma:
Passo 5
Para
observamos que não há probabilidade conjunta com
, logo
. Como
, temos
Passo 6
Para
usamos
Sabendo
e numerador
vem
Resposta
(a)
(b)
(c) ,
,
,
;
,
,
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)