Questão 1 (3,0 pontos) Seja
uma variável aleatória uniformemente distribuída sobre (-1, 1). Seja Y uma outra v.a. dada por
. Caracterizar a
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma v.a. contínua uniforme em
com densidade
e define
. O conteúdo aqui é transformação de variáveis contínuas: vamos achar primeiro a função de distribuição acumulada (FDA) de
e depois obter a densidade de probabilidade (pdf).
Passo 2
Determinar o suporte de
. Como
varia entre
e
, temos
Passo 3
Calcular a FDA de
para
:
Logo
Como
é uniforme em
,
então, com
,
Portanto,
e fora desse intervalo
para
e
para
.
Passo 4
Obter a densidade de
derivando
:
e
fora de
.
Resposta
A variável
tem suporte
, FDA
e densidade