A tabela acima fornece \mathrm{N}=5 medidas do tempo de passagem de um corpo entre dois sensores. Calcule a média, o desvio-padrão, o desvio-padrão da média e a incerteza total de t. Anote seus resultados abaixo.
Nos itens a-d não se preocupe com arredondamentos nem algarismos significativos e digite os valores tal qual saem da sua calculadora pelo menos até a casa do milésimo.
(a) Média de t: R: □ s
(b) Desvio-padrão de t: R: □ s
(c) Desvio-padrão da média de t: R: □ s
(d) Incerteza total de t : \mathbf{R} : □ s
(e) Se o valor médio de t e/ou sua incerteza \Delta t serão usados em outras contas, então você deve usar os valores não arredondados nos cálculos e deixar para arredondar apenas ao final das contas. Nesta questão, no entanto, queremos apenas o valor de t e sua incerteza. Realize os arredondamentos necessários e anote abaixo o valor de t e sua incerteza total como manda o figurino.
R: t=(\square \pm \square) s
Passo 1
O enunciado nos dá N=5 medidas do tempo de passagem t, cada uma com incerteza indicada \pm 0{,}01\\ \mathrm{s}. As medidas (peguei esses números da tabela do enunciado) são:
O que o enunciado pede:
(a) a média de t;
(b) o desvio-padrão de t (amostral, ou seja a estimativa da dispersão dos dados);
(c) o desvio-padrão da média de t (erro padrão da média);
(d) a incerteza total de t combinando a contribuição estatística (c) com a incerteza instrumental indicada \pm 0{,}01\\ \mathrm{s};
(e) finalmente apresentar t com sua incerteza arredondados “como manda o figurino”.
Passo 2
Calcular a média aritmética. Fórmula e significado:
\bar{t}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} t_i,
onde \bar{t} é a média e t_i são as medidas individuais.
onde s estima a dispersão das medidas ao redor da média. Usa-se N-1 (correção de Bessel) para obter uma estimativa não viciada da variância populacional.
Vamos calcular as diferenças e quadrados (mostrando cada termo):
Arredondamento final “como manda o figurino” para apresentar t\pm\Delta t.
Regra usada: arredondar a incerteza para uma ou duas cifras significativas; quando o primeiro dígito é 1 costuma-se manter duas cifras significativas. Aqui u_{\text{total}}\approx 0{,}1466\\ \mathrm{s} tem primeiro dígito 1, portanto usamos duas cifras significativas: \Delta t \approx 0{,}15\\ \mathrm{s}.
Arredondar a média para a mesma casa decimal da incerteza (centésimos): \bar{t}=55{,}514\\ \mathrm{s} fica \bar{t}\approx 55{,}51\\ \mathrm{s}.