Questão 2. a) (
) Defina o que é uma EDO de variável separável.
b) (1 pt) Determine a família de soluções para e seguinte EDO
c) (1 pt) Determine a família de soluções para e seguinte EDO
b) (1 pt) Determine a família de soluções para e seguinte EDO
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
a) definir o que é uma EDO de variável separável;
b) resolver a EDO
a) definir o que é uma EDO de variável separável;
b) resolver a EDO
c) resolver a EDO
Os conteúdos envolvidos são a definição de EDO separável, método para EDO linear de 1ª ordem e separação de variáveis.
Passo 2
Para a parte (a), dizemos que uma EDO é separável quando pode ser escrita na forma
ou seja, podemos separar as variáveis como
Basta então integrar cada lado em sua variável.
Passo 3
Para a parte (b) reconhecemos a EDO como linear de 1ª ordem no formato
com
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
obtemos
Integrando,
Logo
Passo 4
Para a parte (c) a EDO já está em forma separável:
Integrando,
Multiplicando por 5 e renomeando a constante,
portanto
Resposta
a) EDO de variável separável é aquela que pode ser escrita como
e resolvida por .
e resolvida por
b)
c)
onde
é constante arbitrária.