possui uma única solução w(\theta) definida em \theta\in[\theta_{0}-h,\theta_{0}+h].
Passo 3
No nosso caso f(\theta,w)=\theta^{2}e^{\theta-\frac{\pi}{2}} é contínua em todo \mathbb{R}^{2} e, como não depende de w, satisfaz trivialmente a condição de Lipschitz em w. Logo existe solução única global. Para achar essa solução basta integrar
w'(\theta)=\theta^{2}e^{\theta-\frac{\pi}{2}}.
Como o lado direito depende só de \theta, podemos escrever
com f contínua em \{(\theta,w)\mid|\theta-\theta_{0}|\le a,\;|w-w_{0}|\le b\} e satisfazendo \lvert f(\theta,w_{1})-f(\theta,w_{2})\rvert\le L\lvert w_{1}-w_{2}\rvert.
Então existe h>0 tal que esse IVP tem uma {\em única} solução em [\theta_{0}-h,\theta_{0}+h].