Questão 4. a) (
) Determine a solução geral para
b)
A única solução satisfazendo
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
que é uma equação de Bernoulli no formato
com
,
e
. Para resolver vamos usar a substituição canônica
Passo 2
Derivando
em relação a
temos
Isolando
da EDO original e substituindo em
:
Multiplicando por
obtemos
Como
, a equação vira
Passo 3
A equação para
é linear:
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
e integrando:
Logo
Passo 4
Voltando à variável
pela relação
, obtemos a solução geral
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para achar a única solução com
, impomos
Logo a solução particular é
Resposta
(a) A solução geral é
(b) A solução única com
é