Questão 2.
(
) Defina o que é uma EDO linear.
(
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é uma EDO (equação diferencial ordinária) linear. O conteúdo aqui é identificação da linearidade em equações diferenciais: vamos precisar conhecer a forma geral de uma EDO de ordem
, entender o que são os coeficientes e o termo independente.
Passo 2
Uma EDO é dita linear de ordem
quando a função incógnita
e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares, ou seja, sem produtos ou potências entre elas. A forma geral é
onde
-
é a -ésima derivada de em relação a , -
(para ) e são funções dadas, normalmente contínuas, - não há termos como
, ou ; tudo é linear em e suas derivadas.
Se
, a EDO é dita homogênea; caso contrário, é não homogênea.
Resposta
Uma EDO é linear se pode ser escrita na forma
com
e
funções dadas e sem produtos ou potências de
ou de suas derivadas.