Questão 1.
(1,0 pt) Determine as soluções para
(1,0 pt) Determine as soluções para
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Isto é uma EDO de primeira ordem cuja solução encontra-se integrando
e depois ajustando a constante pela condição inicial.
Passo 2
Como
, temos
Passo 3
Calculemos
Usando integração por partes: seja
,
. Então
e
, de modo que
Para
aplicamos partes de novo com
,
, obtendo
Substituindo na expressão de
:
logo
Passo 4
Portanto a solução geral é
Para ajustar
, usamos
. Note que
então
Logo