Questão 2.
(1 pt) Determine a família de soluções para e seguinte EDO
(1 pt) Determine a família de soluções para e seguinte EDO
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede sua família de soluções. O conteúdo aqui é equação diferencial separável, pois dá para escrever todos os
de um lado e
do outro.
Passo 2
Separamos variáveis, assumindo
e
:
Passo 3
Agora integramos cada lado. À esquerda:
À direita, usamos integração por partes com
e
. Então
e
, vindo
Passo 4
Igualando as integrais e absorvendo constantes, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Isolando
,
logo
Além disso, a solução trivial
também satisfaz a EDO.
Resposta
A família geral é
com
constante arbitrária, mais a solução trivial
.