2- Um reator de paredes foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 M de lado. A temperatura no interior do reator é de 600 graus e o coeficiente de película interno é 48 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h}^{*} \mathrm{~m}^{2 *}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isolá-lo lá de rocha ( \mathrm{K}=0,05 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h}^{*} \mathrm{~m}^{*}{ }^{\circ} \mathrm{C} ) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20^{\circ} \mathrm{C} com o coeficiente de película 6 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h}^{*} \mathrm{~m}^{2 *}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcular:
a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento;
b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a 60^{\circ} \mathrm{C};
c) A redução (em%) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento.

Passo 1

O enunciado descreve um reator cúbico de aço inox com lado de 2,m, temperatura interna T_i=600\,^\circ\mathrm{C} e coeficiente de película interna h_i=48, \mathrm{Kcal}/(\mathrm{h}\,\mathrm{m}^2\,^\circ\mathrm{C}). O ar ambiente está a T_{\infty}=20\,^\circ\mathrm{C} com coeficiente de película externa h_o=6, \mathrm{Kcal}/(\mathrm{h}\,\mathrm{m}^2\,^\circ\mathrm{C}). Vamos calcular a) o fluxo de calor sem isolamento, b) a espessura L do isolamento (condutividade k=0,05, \mathrm{Kcal}/(\mathrm{h}\,\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C})) para que a temperatura da face externa do isolamento seja 60\,^\circ\mathrm{C}, e c) a redução percentual do fluxo após o isolamento.

Passo 2

Antes do isolamento, a resistência térmica total por área combina convecção interna e externa:
R_{\text{th}} \;=\;\frac{1}{h_i} \;+\;\frac{1}{h_o}.
A área total do cubo é
A \;=\;6 \times (2\,\mathrm{m})^2 \;=\;24\,\mathrm{m}^2.
Logo, o fluxo de calor é
Q_{\text{antes}} \;=\; \frac{A\,(T_i - T_{\infty})}{R_{\text{th}}} \;=\; \frac{24\,(600 - 20)}{\frac{1}{48} + \frac{1}{6}} \;\mathrm{Kcal/h}.
Calculando passo a passo:
\frac{1}{48} + \frac{1}{6} = 0,0208333 + 0,1666667 = 0,1875,
Q_{\text{antes}} = \frac{24 \times 580}{0,1875} = 74\,240\;\mathrm{Kcal/h}.

Passo 3

Após o isolamento, queremos que a face externa do isolamento fique a T_2=60\,^\circ\mathrm{C}. Primeiro obtemos o fluxo usando a película externa:
Q_{\text{depois}} \;=\; h_o\,A\,(T_2 - T_{\infty}) \;=\; 6 \times 24 \times (60 - 20) \;=\; 5\,760\;\mathrm{Kcal/h}.
Em seguida, determinamos a espessura L usando o equilíbrio entre a temperatura na interface metal–isolamento T_m, a queda por convecção interna e a queda por condução no isolamento. Temos
T_m = T_i - \frac{Q_{\text{depois}}}{h_i\,A} = 600 - \frac{5\,760}{48 \times 24} = 600 - 5 = 595\,^\circ\mathrm{C}.
A queda de temperatura na camada isolante é
T_m - T_2 = Q_{\text{depois}} \;\frac{L}{k\,A}.
Substituindo valores:
595 - 60 = 5\,760 \;\frac{L}{0{,}05 \times 24} \quad\Longrightarrow\quad 535 = 5\,760 \;\frac{L}{1{,}2} \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{535 \times 1{,}2}{5\,760} \approx 0{,}112\;\mathrm{m}.

Passo 4

A redução percentual do fluxo é
\%\;\text{redução} = \frac{Q_{\text{antes}} - Q_{\text{depois}}}{Q_{\text{antes}}} \times 100\% = \frac{74\,240 - 5\,760}{74\,240} \times 100\% \approx 92{,}2\%.çã

Resposta

a) Q_{\text{antes}}=74\,240\;\mathrm{Kcal/h}.
b) L\approx0{,}112\;\mathrm{m}.
c) Redução de aproximadamente 92{,}2\%.

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