Questão 9. (Máximos e Mínimos absolutos - outros intervalos)
Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos de
, se houver, nos intervalos dados e indique onde ocorrem esses valores.
Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos de
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo
. Vamos usar o cálculo de derivada para achar candidatos a extremos (pontos críticos e fronteira), depois comparar valores de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
via quociente. Seja
Então
Desenvolvendo o numerador, obtém-se
Passo 3
Os zeros de
são
e
, mas em
só interessa
. Avaliamos também a fronteira
e o comportamento em
:
O sinal de
mostra que
cresce em
e decresce em
.
Passo 4
Comparando valores, vemos que o menor valor de
em
é
e ocorre em
, e o maior é
e ocorre em
.
Resposta
O mínimo absoluto é
em
.
O máximo absoluto é em
.
O máximo absoluto é