Questão 7. Qual é o MMC e o MDC dos números 120 e 150.
(A) MDC=10 e MMC=1800
(B) MDC=20 e MMC=600
(C) MDC=30 e MMC=600
(D) MDC=30 e MMC=1200
(E) MDC=60 e MMC=300

Passo 1

O enunciado pede o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) de 120 e 150. Vamos usar fatoração em números primos e as regras:
– Para o MDC, tomamos cada primo com o menor expoente.
– Para o MMC, tomamos cada primo com o maior expoente.

Passo 2

Fatoramos 120 e 150 em primos:
120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1,
150 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2.

Passo 3

Calculamos o MDC extraindo de cada primo o menor expoente:
\text{MDC}(120,150) =2^{\min(3,1)}\cdot3^{\min(1,1)}\cdot5^{\min(1,2)} =2^1\cdot3^1\cdot5^1 =30.

Passo 4

Calculamos o MMC extraindo de cada primo o maior expoente:
\text{MMC}(120,150) =2^{\max(3,1)}\cdot3^{\max(1,1)}\cdot5^{\max(1,2)} =2^3\cdot3^1\cdot5^2 =8\cdot3\cdot25 =600.

Resposta

(C) MDC =30 e MMC =600

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