Questão 2 Como medida de similaridade entre gostos, considere a distância de Manhattan. Sabendo que Gil deu nota 4 para X-men e 1 para Batman.
Para as questões de 1 a 3 considere as seguinte tabela de classificações dos filmes X-men e Batman pelos usuários Bia, Bob e Ted. Cada par ordenado de gostos será considerado um par ordenado do espaço vetorial
Nome X-men Batman
Bia 4 4
Bob 2 3
Ted 1 5
(a) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos mais similares a Gil?
(b) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos menos similares a Gil?

Passo 1

O enunciado pede para comparar os gostos de Gil nos filmes X-men e Batman com os de Bia, Bob e Ted, usando a distância de Manhattan como medida de similaridade. O vetor de notas de Gil é (4,1), e precisamos calcular a distância L_1 entre esse vetor e os vetores de cada usuário da tabela.

Passo 2

A definição da distância de Manhattan (ou norma L_1) em \mathbb{R}^2 entre dois vetores (x_1,x_2) e (y_1,y_2) é
d_1\bigl((x_1,x_2),(y_1,y_2)\bigr) = \lvert x_1 - y_1\rvert + \lvert x_2 - y_2\rvert.
Usaremos essa fórmula para comparar Gil com cada usuário.

Passo 3

Calculamos as distâncias de Gil (4,1) a:
d_1\bigl((4,1),(4,4)\bigr) = |4-4| + |1-4| = 0 + 3 = 3,
d_1\bigl((4,1),(2,3)\bigr) = |4-2| + |1-3| = 2 + 2 = 4,
d_1\bigl((4,1),(1,5)\bigr) = |4-1| + |1-5| = 3 + 4 = 7.

Passo 4

Menor distância indica maior similaridade, e maior distância indica menor similaridade. Assim, o valor mínimo é 3 (com Bia) e o máximo é 7 (com Ted).

Resposta

(a) Bia.
(b) Ted.

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