Questão 1 Como medida de similaridade entre gostos considere a distância provida da norma do máximo. Sabendo que Gil deu nota 4 para X-men e 1 para Batman.
Para as questões de 1 a 3 considere as seguinte tabela de classificações dos filmes X-men e Batman pelos usuários Bia, Bob e Ted. Cada par ordenado de gostos será considerado um par ordenado do espaço vetorial
Nome X-men Batman
Bia 4 4
Bob 2 3
Ted 1 5
(a) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos mais similares a Gil?
(b) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos menos similares a Gil?

Passo 1

O enunciado dá o vetor de gostos de Gil como (4,1) (X-men, Batman) e de três usuários: Bia (4,4), Bob (2,3) e Ted (1,5). O conteúdo é a distância pelo máximo (norma infinito), que serve como medida de dissimilaridade: quanto menor a distância, mais similares são os gostos.

Passo 2

A norma do máximo entre dois vetores x=(x_1,x_2) e y=(y_1,y_2) é
\|x - y\|_\infty \;=\;\max\bigl(|x_1 - y_1|,\,|x_2 - y_2|\bigr).
Então, com v_{\mathrm{Gil}}=(4,1):
Para Bia (4,4):
\|v_{\mathrm{Gil}} - v_{\mathrm{Bia}}\|_\infty =\max\bigl(|4-4|,\,|1-4|\bigr) =\max(0,3)=3.
Para Bob (2,3):
\|v_{\mathrm{Gil}} - v_{\mathrm{Bob}}\|_\infty =\max\bigl(|4-2|,\,|1-3|\bigr) =\max(2,2)=2.
Para Ted (1,5):
\|v_{\mathrm{Gil}} - v_{\mathrm{Ted}}\|_\infty =\max\bigl(|4-1|,\,|1-5|\bigr) =\max(3,4)=4.

Passo 3

O usuário com distância mínima é o mais similar a Gil. As distâncias são 3, 2 e 4; o menor valor é 2, de Bob.

Passo 4

O usuário com distância máxima é o menos similar a Gil. O maior valor é 4, de Ted.

Resposta

(a) Bob
(b) Ted

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