Questão 5 (1,5). Um método de borrifar nuvens (com gelo seco, para provocar chuva) funcionou positivamente em 57 de 150 tentativas, enquanto que outro método foi positivo em 33 de 100 tentativas. Verifique, ao nível de 5 % de significância, se é possível concluir que os dois métodos diferem entre si?

Passo 1

O enunciado quer comparar dois métodos de semeadura de nuvens, um com 57 sucessos em 150 tentativas e outro com 33 sucessos em 100, testando se suas proporções de sucesso diferem ao nível de 5%. O conteúdo é teste de hipóteses para diferença de duas proporções e vamos precisar das proporções amostrais, proporção combinada (pooled), erro padrão e estatística z.

Passo 2

Formulamos as hipóteses nulas e alternativa:
H₀: p₁ = p₂ (as proporções são iguais)
H₁: p₁ ≠ p₂ (as proporções diferem).

Passo 3

Calculamos as proporções amostrais:
hat p1 = dfrac57150 = 0,38
hat p2 = dfrac33100 = 0,33.

Passo 4

Calculamos a proporção combinada (pooled):
hat p = dfrac57 + 33150 + 100 = dfrac90250 = 0,36
Isso reflete a proporção de sucesso no conjunto total de 250 tentativas.

Passo 5

Determinamos o erro padrão da diferença de proporções sob H₀:
SE = raizhat p,(1 - hat p)l(1150 + 1100r) = raiz0,36times0,64times0,016667 approx 0,062.

Passo 6

Calculamos a estatística de teste z:
z = hat p1 - hat p2SE = 0,38 - 0,330,062 approx 0,806.

Passo 7

Como é um teste bilateral ao nível alpha = 0,05, o valor crítico é pm1,96. Vemos que |z| = 0,806 < 1,96, logo não rejeitamos H₀.

Passo 8

Concluímos que, ao nível de 5% de significância, não há evidência estatística suficiente para afirmar que as proporções de sucesso dos dois métodos diferem.

Resposta

Não rejeitamos H₀ e, portanto, não há diferença significativa entre os dois métodos ao nível de 5%.

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