Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
G
Como o aumento na alíquota dos impostos proporcionais (de 10% para 20%) afetaria a renda disponível das famílias, o consumo e o equilíbrio macroeconômico? Explique o caminho do impacto.
G
Como o aumento na alíquota dos impostos proporcionais (de 10% para 20%) afetaria a renda disponível das famílias, o consumo e o equilíbrio macroeconômico? Explique o caminho do impacto.
Passo 1
O enunciado pede para analisar como o aumento da alíquota dos impostos proporcionais de
para
afeta: (a) a renda disponível das famílias, (b) o consumo e (c) o equilíbrio macroeconômico (renda de equilíbrio).
As informações fornecidas são as seguintes (vou listar exatamente as equações do enunciado):
As informações fornecidas são as seguintes (vou listar exatamente as equações do enunciado):
O que será alterado é a alíquota proporcional que aparece em
: passar de
(ou
) para
(ou
).
(A figura/anexo enviada contém um logotipo e não traz dados numéricos relevantes para a resolução.)
(A figura/anexo enviada contém um logotipo e não traz dados numéricos relevantes para a resolução.)
Passo 2
Vamos entender o que representam as variáveis e a ideia central antes de manipular equações. Isso é importante para poder seguir os passos na prova sem confusão.
-
é a renda agregada (produto). O equilíbrio macroeconômico no modelo keynesiano simples ocorre quando a produção (oferta) iguala a demanda agregada: . A importação é um vazamento, por isso subtraímos . -
é a renda disponível das famílias — aquilo que sobra da renda depois de pagar impostos. Se a alíquota aumenta, a parte de que vai para impostos cresce, reduzindo . -
: o termo é consumo autônomo (consumo que não depende de renda) e é a propensão marginal a consumir (MPC). A MPC é a fração de um aumento da renda disponível que as famílias consumirão. Ex.: se a renda disponível aumenta em , com MPC o consumo aumenta . -
: investimento depende positivamente de (há componente autônomo e responsivo à renda) e negativamente da taxa de juros . Aqui é fixo; portanto podemos calcular o termo numérico com facilidade.
Agora vamos reescrever
explicitamente em função de
e da alíquota
(onde inicialmente
e depois
), para trabalhar diretamente com uma equação em
.
Passo 3
Expressão de
em função de
e da alíquota
.
Começo com
Substituo em :
Substituo em
Calculo
. Logo:
Comentário didático: esse passo mostra que o efeito da alíquota
sobre o consumo aparece multiplicando a MPC: a parte da renda que efetivamente alimenta consumo é
por unidade de
.
Passo 4
Expressão de
com
, e listar
e
.
Com
temos
As outras relações já dadas:
Passo 5
Equilíbrio (igualdade oferta = demanda) e montagem da equação em
.
A condição de equilíbrio é
Substituo as expressões encontradas:
Agora vou agrupar constantes e os coeficientes de
.
Constantes:
Coeficiente de :
Calculo
. Então coeficiente =
Coeficiente de
A equação fica
Levo o termo em
para o lado esquerdo:
Portanto a renda de equilíbrio é
Didática: isso é o multiplicador do modelo com imposto proporcional. Note que quanto maior
, maior o denominador e menor
.
Passo 6
Cálculo numérico do equilíbrio antes do aumento (
).
Denominador:
Logo
Logo
Agora calculo a renda disponível, consumo, investimento, impostos e importações antes:
Checagem rápida:
, ok.
Passo 7
Cálculo numérico do equilíbrio depois do aumento (
).
Denominador:
Logo
Logo
Agora calculo as variáveis depois:
Checagem: soma dá aproximadamente
, tudo consistente.
Passo 8
Cálculo das variações e interpretação passo a passo do caminho do impacto.
Variações numéricas (depois menos antes):
Caminho econômico do impacto (explicação didática, passo a passo):
- Aumenta a alíquota
de para . Isso eleva diretamente a parcela da renda que vai para impostos por unidade de . - Para um dado nível de
, cai porque aumentou. Assim o consumo inicial diminui via . - A queda do consumo reduz a demanda agregada. Como o equilíbrio exige que produção iguale demanda, a renda de equilíbrio
cai. - A queda de
tem efeitos em cadeia: reduz investimento (já que tem componente ) e reduz importações (menos renda → menos importações). Essas reduções de importações atenuam parcialmente a queda da demanda doméstica, mas não o suficiente para evitar a redução de . - O valor de
(receita do governo) aumenta apesar da queda em (porque a alíquota subiu). No nosso cálculo subiu em aproximadamente . - Em resumo: aumento de
→ menor → menor → menor demanda agregada → menor de equilíbrio. Parte desse efeito é amortecida por menores importações; investimento também cai por menor .
Comentário sobre multiplicadores (intuitivo): a redução do consumo é proporcional à MPC (
) aplicada à queda da renda disponível; o multiplicador agregado incorpora MPC, a propensão a importar e a sensibilidade do investimento à renda (aqui representada pelo coeficiente
). A fórmula que derivamos mostra explicitamente que a renda de equilíbrio diminui quando
aumenta, porque
.