Questão
0,5 mol de um gás poliatômico está confinado em um recipiente de 20 litros a temperatura de 280 K. Acoplado ao recipiente, existe um pistão que permite alterar o volume interno onde o gás está confinado e uma plataforma cuja temperatura pode ser ajustada. (i) Um experimentador, mantendo a temperatura constante, comprime o gás reduzindo o volume a
do volume inicial. (ii) Depois, isobaricamente, reduz o volume para
do volume inicial. (iii) Neste ponto, o experimentador expande o gás isotermicamente até voltar ao volume inicial. (iv) Por fim, retorna ao estado inicial diretamente. Calcule: (h) variação de energia interna, calor e trabalho no processo (iv).
Passo 1
Beleza, a questão fala de um gás poliatômico que passou por três etapas e, na etapa (iv), “retorna ao estado inicial diretamente”. Nosso objetivo é, só nessa parte (iv), achar a variação de energia interna ΔU₄, o trabalho W₄ e o calor Q₄.
Conteúdo principal: lei dos gases ideais, primeira lei da termodinâmica e energia interna de gás ideal.
O que vamos usar:
Conteúdo principal: lei dos gases ideais, primeira lei da termodinâmica e energia interna de gás ideal.
O que vamos usar:
- Para gás ideal: U depende só de T, ΔU = n·cᵥ·ΔT
- Trabalho em processo isocórico: W = ∫p dV = 0 (já que ΔV=0)
- 1ª lei: ΔU = Q − W
Passo 2
Primeiro, identifique o estado inicial e o estado “antes do retorno”.
- Estado inicial A:
n = 0,5 mol,
V₀ = 20 L,
T₀ = 280 K. - Depois da etapa (iii) (vamos chamar de estado D):
– o volume retornou a V₀,
– mas a temperatura agora é T₂ (diferente de 280 K).
Precisamos achar T₂.
Passo 3
Na etapa (ii) (isobárica) tinha sido reduzido o volume de V₁ = V₀/4 para V₂ = 0,1 V₀, a pressão se manteve p₁.
Como p₁V₁ = nR T₁ e T₁ = 280 K, temos p₁ = nR 280 / (V₀/4) = 4 p₀.
Então, em (ii):
p₁ V₂ = nR T₂
→ T₂ = p₁ V₂ / (nR) = (4 p₀ · 0,1 V₀)/(nR) = 0,4 ·(p₀V₀)/(nR) = 0,4 ·280 K = 112 K.
Como p₁V₁ = nR T₁ e T₁ = 280 K, temos p₁ = nR 280 / (V₀/4) = 4 p₀.
Então, em (ii):
p₁ V₂ = nR T₂
→ T₂ = p₁ V₂ / (nR) = (4 p₀ · 0,1 V₀)/(nR) = 0,4 ·(p₀V₀)/(nR) = 0,4 ·280 K = 112 K.
Daí, no fim da etapa (iii) (isotérmica a T₂), o gás ficou em V = V₀ e T = 112 K.
Passo 4
Agora a etapa (iv) é “voltar ao estado inicial diretamente”, ou seja, de (V₀, T₂=112 K) para (V₀, T₀=280 K) sem mudar volume.
Logo, é um processo isocórico:
ΔV₄ = 0
⇒ W₄ = ∫p dV = 0
Logo, é um processo isocórico:
ΔV₄ = 0
⇒ W₄ = ∫p dV = 0
E ΔT₄ = T₀ − T₂ = 280 K − 112 K = 168 K.
Passo 5
Aplicando a 1ª lei e a fórmula da energia interna:
ΔU₄ = n·cᵥ·ΔT₄
W₄ = 0
Q₄ = ΔU₄ + W₄ = ΔU₄
ΔU₄ = n·cᵥ·ΔT₄
W₄ = 0
Q₄ = ΔU₄ + W₄ = ΔU₄
Como é um gás poliatômico, mantemos cᵥ genérico.
Resposta
ΔU₄ = n·cᵥ·(T₀ − T₂) = 0,5·cᵥ·168 (J)
W₄ = 0
Q₄ = ΔU₄ = 0,5·cᵥ·168 (J)
W₄ = 0
Q₄ = ΔU₄ = 0,5·cᵥ·168 (J)